...8,27,125这9个数中,选出2个或以上的数相乘,有多少个不同的乘积?_百...
发布网友
发布时间：2024-10-24 16:23
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-09 22:29
用枚举法比较高效。一共有 167个不同的乘积。
附上结果和fortran代码。
热心网友
时间：2024-11-09 22:29
把5×5打包看成一个整体
S2=C(2,8)+1=29
由于有1存在，所以Sn=Sn-1 + (除1以外Sn)
S3=S2+C(3,7)+C(1,6)=29+35+6=70
……
S7=S6+C(7,7)+C(5,6)
S8=S7+C(6,6)
S9=S8
Sn=Sn-1+C(n,7)+C(n-2,6),1<n<8
根据递推公式，累加可得S9=C(2,8)+C(3,7)+…+C(7,7)+1+C(1,6)+…+C(6,6)=191
以上算法忽略了2×4=8导致重复计算的情况，故需扣除以下部分：
将2×4看成整体，3,5,27,125全排列为C(0,4)+C(1,4)+C(2,4)+C(3,4)+C(4,4)=16
将2×4×25看成整体，3,27,125全排列为C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8
所以总数为191-16-8=167种
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