随机控制理论问题举例
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发布时间：2024-10-24 16:10
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时间：2024-11-02 10:09
在随机控制理论中，线性二次型高斯随机过程控制问题占据核心地位。这类问题广泛应用于系统设计，其中关键的控制模型为离散时间线性差分方程，如:
受控对象的动态方程形式为:
x(t)= ATx(t-1)+ BTu(t)+ Gu(t)+ w(t)
其中，性能指标为二次型，x(t)为状态向量，u(t)为控制输入，w(t)和v(t)为高斯随机过程噪声。控制决策依赖于历史观测数据y(t), y(t-1), ...，并遵循分离原理。
随机最优控制通过状态估值器估算状态x，并通过线性状态反馈律u = -L\hat{x}来确定控制量，其中L是确定性最优控制问题的解，不考虑随机扰动。状态估计通常通过卡尔曼滤波器来实现，而状态反馈矩阵L和性能矩阵P需满足黎卡提方程:
P(t+1)= ATP(t)A + Q - ATP(t)B(BTP(t)B + R)-1BTP(t)A
初始条件为P(0)= S。整个控制结构设计后，可通过微型或小型计算机来实时执行。
扩展资料
随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。
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