...45°,AD垂直BC于D,若BD=2,CD=1.求三角形ABC的面积

发布网友发布时间：2024-10-24 14:44

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热心网友时间：2024-10-31 10:56

解：

过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，

∵∠BAC=45°，

∴△AEB是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵∠CAD+∠C=90°，

∠CBE+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△AEF和△BEC中，

∠CEF=∠BEC=90°，

∠EAF=∠EBC，

AE=BE，

∴△AEF≌△BEC（AAS），

∴AF=BC=3，

在△BDF和△ADC中，

∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠DAC，

∴△BDF∽△ADC（AA），

∴BD/AD=DF/DC，

∵BD=2，AD=AF+DF=3+DF，CD=1，

∴2/（3+DF）=DF/1

DF^2+3DF-2=0

DF=（√17-3）/2

AD=3+DF=（√17+3）/2

S△ABC=1/2×BC×AD=（3√17+9）/4.

扩展资料：

解三角形常用定理

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

2、余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC。

3、海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

热心网友时间：2024-10-31 10:59

热心网友时间：2024-10-31 11:00

解：