已知数列an的通项为an=3^n\(n*2^n).则an中的最小项为

发布网友发布时间：2024-10-24 15:07

共3个回答

热心网友时间：2024-11-01 11:47

记f(x)=3^x\（x*2^x）(x>0)
f'(x)=ln(1.5)*1.5^x*x^(-1)+1.5^n*(-1)*x^(-2)=1.5^n*x^(-2)*(ln(1.5)*x-1)
当x<1/ln(1.5)=2.4663时，f‘(x)<0,即f(x)严格单调减
当x>1/ln(1.5)=2.4663时，f‘(x)>0,即f(x)严格单调增

所以x=1/ln(1.5)时,f(x)最小
对应an的话，即x只能取整数值，应该是2或3，事实上a2=a3=9/8都是最小项。

热心网友时间：2024-11-01 11:52

a(n+1)/a(n)=3/2·n/(n+1)，所以n≥3时，a(n+1)>a(n)
由a1=3/2，a2=9/8，a3=9/8知最小项为a1.

热心网友时间：2024-11-01 11:47

a1=3/2

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