如图,在圆O中,AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E,求证OE=2/1AD

发布网友发布时间：2024-10-24 15:13

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热心网友时间：2024-11-09 02:46

连接CO并延长，交圆弧于点F，连接DF，BF。设CF与AB的交点为M。这样CF为直径，O为CF的中点，因为OE垂直BC，所以CE=EB，E为BC的中点，所以OE为△BCF的中位线，OE=二分之一BF。（接下来就是要证明BF=AD）
因为CF为直径，所以∠CDF=90°，又因为AB与CD垂直，所以DF‖AB，所以∠DAB+∠ADF=180°①。
还有，四边形ABFD为内接四边形，所以两对对角相加分别等于180°，所以∠DAB+∠DFB=180°②，由①②可得∠ADF=∠DFB，因此可知四边形ABDF为等腰梯形，所以AD=BF，所以OE=二分之一AD

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