...x)=f(x)且f(0)=1,f(2)=3(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=2x+1...

发布网友发布时间：2024-10-24 14:30

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热心网友时间：2024-10-30 09:05

（1）设f（x）=ax 2 +bx+c，a≠0，
∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，
∴ a(1-x ) 2 +b(1-x)+c= ax 2 +bx+c c=1 4a+2b+c=3 ，
即 (2a+2b)x-(a+b)=0 c=1 4a+2b=2 ，
由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，
得 2a+2b=0 a+b=0 ，即a=-b，又4a+2b=2
解得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x 2 -x+1．
（2）∵g（x）=2x+1，
∴g（2）=2×2+1=5，
∴f[g（2）]=f（5）=25-5+1=21．

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