...0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),已知f(1)=2,求f(-1/2),f(1/4...

发布网友发布时间：2024-10-24 14:30

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热心网友时间：2024-10-26 17:48

f(1/2)*f(1/2)=f(1/2+1/2)=f(1)=2
f(1/2)=√2
f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
f(0)=0,或，f(0)=1
若f(0)=0,则：f(1/2)=f(1/2+0)=f(1/2)f(0)=0
矛盾
所以，f(0)=1
f(1/4)*f(1/4)=f(1/4+1/4)=f(1/2)=√2
f(1/4)=2^(1/4)
题目有点问题，若对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),
那么，能求值范围应该在[0,1]内
f(-1/2)无法求
如果函数是偶函数，则f(-1/2)=f(1/2)=√2

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