...f(x) =2x ,f(0)=1 .求: (1)f(x)的解析式 ;(2)f(x)在[-1,1]上...

发布网友发布时间：2024-10-24 14:30

共3个回答

热心网友时间：2024-10-30 15:59

(1)
f(x+1)-f(x)=2x

-->f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
……
f(3)-f(2)=2*2
f(2)-f(1)=2*1
f(1)-f(0)=2*0
叠加得：f(x)-f(0)=2{(x-1)+(x-2)……+(2)+(1)}=2*x(x-1)/2=x^2-x
即：f(x)=x^2-x+1
(2) f(x)=(x-1/2)^2+3/4
在x=-1上取得最大值：3 x=1/2取得最小值：3/4

热心网友时间：2024-10-30 16:01

（1）设该函数为f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,故c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=2ax+a+b=2x
所以a=1,b=-1
所以：f(x)=x^2-x+1
（2）f(x)开口向上，对称轴为1/2
所以x=1/2时，f(x)有最小值f(1/2)=3/4
x=-1时，f(x)有最大值f(-1)=3

热心网友时间：2024-10-30 16:00

设f(x)=ax2+bx+c,代入自己算

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