抽象函数求解析式已知2f(1/x)+f(x)=x x≠0 ,求f(x)有多种解法...

发布网友发布时间：2024-10-24 14:30

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热心网友时间：2024-10-26 18:54

这道题,先可以分析一下：易见,出现了f（1/x）和f（x）,而这两个自变量为相反数,而这又是个恒等式,所以考虑把x=1/x代入,解方程.
∵2f（1/x）+f（x）＝x
(x≠0).①
∴令x=1/x,代入①式,得2f（x）+f(1/x)=1/x
(x≠0).②
联立①、②两式：
2f（1/x）+f（x）＝x
.①
2f（x）+
f(1/x)=1/x
.②
①-②*2======>>>>2f（1/x）+f（x）-4f（x）-2
f(1/x)=x
-2/x
可得：-3f(x)=x-2/x
则：f(x)=(x^2-2)/(-3x)

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