求证1/2!+1/3!+..+n/(n+1)!<1

发布网友发布时间：2024-10-24 14:30

共2个回答

热心网友时间：2024-10-26 18:43

解析，使用放缩法。
证明：
1/2!+1/3!+1/4!+~+1/(n+1)!
<=1/1*2+1/2*3+1/3*4+~+1/n*(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+~+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
<1

热心网友时间：2024-10-26 18:41

1/2!+1/3!+..+1/(n+1)!
<1/(1*2)+1/(3*2)+1/(4*3)+……+1/(n)*(n+1)
=1-1/(n+1)
<1

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求证1/2!+1/3!+..+n/(n+1)!&lt;1