已知向量a=(sinθ,cosθ)其中θ∈【0,π/2】.若b=(2,1),a//b,求sin...

发布网友 发布时间：2024-10-24 14:31

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热心网友 时间：2024-10-31 18:36

1、a//b，所以sinθ：cosθ=2:1
又因为sin²θ+cos²θ=1
所以sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
2、a+c=(sinθ-1,cosθ+√3)
所以|a+c|=√[（sinθ-1）²+(cosθ+√3)²]=√[5-2(sinθ-√3cosθ)]=√(5-4sin(θ-π/3))
sin(θ-π/3）在θ∈【0，π/2】时，区间为[-√3/2，1/2]
所以最大值为√（5+2√3）
望采纳

热心网友 时间：2024-10-31 18:37

解：∵a//b
∴sinθ×1＝2×cosθ
即sinθ＝2cosθ
又sin²θ＋cos²θ＝1
4cos²θ＋cos²θ＝1
∴5cos²θ＝1
cos²θ＝1／5
∵θ∈【0，π/2】
∴cosθ＝√5／5，sinθ＝2√5／5
c=(-1,根号3）则
a+c＝﹙sinθ－1，cosθ＋√3﹚
|a+c|²＝﹙sinθ－1﹚²＋﹙cosθ＋√3﹚²
＝5－4sin﹙θ－π／3﹚
∵θ∈【0，π/2】
∴θ－π／3∈[-π／3，π／6]
∴sin﹙θ－π／3﹚∈[﹣√3／2，1／2]
∴5－4sin﹙π／3－θ﹚∈[5＋2√3,3]
∴|a+c|最大值是√5＋2√3

热心网友 时间：2024-10-31 18:36

向量a=（sinθ,cosθ)
表示，以直径为1，位于第一象限的圆（四分之一圆）
b=(2,1),请画图，一定要画。

a//b时，只有
ab=|a||b|cost
cost=1 or cost=-1 因sinθ>0,cosθ>0，所以cost=1
a|=1 |b|=5
ab=|a||b|
ab=2sinθ+cosθ=1*根号5

2sinθ+cosθ=根号5sin(θ+arctg1/2)=根号5
θ+arctg1/2=90
θ=90-arctg1/2
sinθ=sin(90-arctg1/2)=cosarctg1/2
tgA=1/2 sina/cosa=1/2 cosa=2sina
2sina*2sina+sinasina=1
4sina^2+sina^2=1
sina=2根号5/5
cosa=根号5/5
a+C=(2根号5/5-1,根号5/5+根号3)