...点B坐标为(4,4),点P坐标为(3,3),将三角板的直角顶点与P重合_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:56

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热心网友 时间：2024-11-08 18:17

(1)

题中没提顶点，但看来应当是O

OP = √(3² + 3²) = 3√2

E(3√2, 0)

PE的斜率k = (3 - 0)/(3 - 3√2) = 1/(1 - √2)

PF的斜率 = -1/k = √2 - 1

PF的方程: y - 3 = (√2 - 1)(x - 3)

x = 0, y = 3(2 - √2)

F(0, 3(√2 - 2))

(2)

(i) t < 0 (图1, 极端的情况见红线)

EP的方程: y = 3(x - t)/(3 - t)

x =0, y = 3t/(t - 3), 与y轴交于Q(0, 3t/(t - 3))

其垂线的方程: y - 3 = (t - 3)(x - 3)/3       

y = 4, x = 3(t - 2)/(t - 3), 与BC交于R(3(t-2)/(t - 3), 4)

S = 三角形PQW面积 + 梯形CRPW面积

= (1/2)*3*[3 - 3t/(t - 3)] + (1/2)*[3(t-2)/(t - 3) + 3](4 - 3)

= 3(t - 7)/(t - 3)

(ii) 0 ≤ t < 2 (图2, 极端的情况见天蓝线)

EP垂线的方程: y - 3 = (t - 3)(x - 3)/3     

y = 4, x = 3(t - 2)/(t - 3), 与BC交于R(3(t-2)/(t - 3), 4)

S = 梯形CRPW面积 + 梯形OEPW面积

= (1/2)*[3(t-2)/(t - 3) + 3](4 - 3) + (1/2)(3 + t)*3

= (3/2)(t² + 2t - 14)/(t- 3)

(iii) 0 ≤ t < 3 (图3, 极端的情况见紫线)

EP垂线的方程: y - 3 = (t - 3)(x - 3)/3

x = 0, y = 6 - t, 与y轴交于R(0, 6 - t)

显然三角形RPW与三角形EPS全等

S = 正方形OSPW的面积

= 9

(iv) 3 ≤ t < 4(图4, 极端的情况见绿线)

显然三角形RPW与三角形EPS全等

S = 正方形OSPW的面积

= 9

(v) 4 ≤ t < 6(图5, 极端的情况见粉红线)

PE与AB交于Q(4, 3(4 - t)/(3-t))

EP垂线与y轴交于R(0, 6 - t)

S = 梯形ORPS面积 + 梯形SAQP面积

= (1/2)*3(3 + 6 - t) + [(1/2)*1*(3 + 3(4 - t)/(3 - t)]

= (3/2)(t² - 14t + 34)/(3 - t)

其余情况可类似做。有时间再补充。

热心网友 时间：2024-11-08 18:19