...1的⊙A圆心与原点O重合,直线l分别交x轴、y轴于点B、点C,若点B的坐...

发布网友发布时间：2024-10-23 17:21

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热心网友时间：2024-11-06 07:08

解：（1）∵点B的坐标为（6，0）且tan∠ABC=43，
∴ACAB=43，
∴AC6=43，
∴AC=8，
故C点坐标为：C（0，8），
∴BC=10，
过O作OG⊥BC于G，
则OG与⊙A的交点即为所求点P．
过P作PH⊥x轴于H，
∵PH⊥AB，
∴∠OHP=90°，
∵∠POH+∠COP=90°，∠POC+∠OCG=90°，
∴∠POH=∠OCG，
又∵∠COB=90°，
∴△OPH∽△CBO，
∴OPBC=PHOB=HOOC=110，
可得PH＝35，OH＝45，
∴P(45，35)；

（2）①如图2所示：当圆分别在O，B，C位置时，作出公切线DR，YH，FG，PW，切点分别为：D，R，H，G，F，P，W
连接CD，CF，BG，过点K作KX⊥BC于点X，PW交BC于点U，
∵PU∥OB，
∴∠OBC=∠KUX，
∵∠KXU=∠COB=90°，
∴△COB∽△KXU，
∵KX=1，BC=82+62=10，
∴COKX=BCKU，
∴81=10KU，
解得：KU=54，
∵PU∥BO，
∴△CPU∽△COB，
∴CPCO=PUBO，
∴78=PU6，
解得：PU=214，
则SK=

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