在三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上的一点,M是CD的中点,角AMD=角BMD...

发布网友发布时间：2024-10-23 15:35

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热心网友时间：2024-11-11 12:05

证明：过点A作AG//DC，延长BM交AG于点H，延长BC交AG于点G，连接HC。因为AG//DC，所以角DMB=角AHB，角AMD=角HAM，又因角AMD=角DMB 所以角MAH=角MHA 所以HM=AM 又因DM=MC，DC//AG 所以AH=HG 因为直角三角形ACG 所以HA=HC 所以角HCA=角HAC 由此推论得角HCD=2角ACD 因为角DMB=角HMC，角AMD=角DMB 所以角AMD=角HMC 又因CM=MD 所以三角形AMD全等于三角形HMC 所以角ADM=角HCM 所以角ADM=2角ACD

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