...D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于F,AF=BF/2。求证:CF⊥BE...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:09

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热心网友 时间：2024-10-23 20:39

取BF的中点M,边MC交AD于N

∵AB=AC

   ∠BAE=∠ACD=60°

    AE=CD

∴△BAE≌△ACD

∴∠ABE=∠CAD

∵∠ABC=∠BAC

∴ ∠BAF=∠CBM

∵AF=BF/2

    BM=BF/2

∴AF=BM

     ∠BAF=∠CBM

AB=BC

∴三角形BAF≌△CBM

∴MC=BF

 

 

 ∠ABE=∠CAD

∠CAD+∠BAD=60

∴∠ABE+∠BAD=60

即∠MFN=60

    ∴∠FMN=60

∴△MNF是等边三角形

∴MN=NC=FN

这里自己证吧

证明MF垂直FC

热心网友 时间：2024-10-23 20:44

解：取BF中点P，连接CP交AD于Q
则：AF=BF/2=BP
∵AE=CD，AC=AB，∠C=∠A=∠B
∴△ABE≌△ADC，△ABD≌△BCE
∴∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE

∴△AEF∽△ADC
∴∠C=∠AFE=PFQ=60°
∵AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC
∴△ABF≌△BPC
∴BF=PC，∠AFB=∠BPC
∵∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
∴三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
∴FQ为RT三角形PQF斜边中线

∴CF⊥BE
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热心网友 时间：2024-10-23 20:43

设AF=1，则bf=2，ab=bc=ac=开根5，一路下去计算，最后证明直角就可以了，

热心网友 时间：2024-10-23 20:40

求图片。没图懒得画。

热心网友 时间：2024-10-23 20:44

取BF中点P，连PC交AD于Q。
（1）△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
比较△AEF和△ADC，
可知∠AFE=∠C=60°。
（2)△ABF≌△BCP（SAS）
∴BF=PC，
又BF=2BP，
∴PC=2BP=2PF。
（3）∵∠AFE=60°，
∵∠AFB=∠BPC=120°，
即∠FQP=∠PFQ=60°
∴FQ=PF=PQ=（1/2）PC，
即Q是PC中点。
（4）△FPC中：FQ是PC中线，
即∠PFC=90°（直角三角形的判定定理）。