在正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP. 求证:AQ平分∠D...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:08

共2个回答

热心网友时间：2024-11-06 00:20

【分析】

延长AQ交BC的延长线于E，根据四边形ABCD是正方形，得到AD=CD，AD∥BE．再求出△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，则有AD=CE，∠1=∠E．所以∠2=∠E即∠1=∠2，即可证明AQ平分∠DAP。

【解答】

证明：

如图，延长AQ交BC的延长线于E

∵四边形ABCD是正方形

∴AD=CD，AD∥BE

∵DQ=QC，即Q是CD的中点

∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称

∴AD=CE，∠1=∠E

∵AP=PC+CD

∴AP=PC+CE

∴∠2=∠E

∴∠1=∠2

即AQ平分∠DAP

热心网友时间：2024-11-06 00:16

证明:延长AQ,交BC的延长线于E.
∵DQ=CQ;∠D=∠ECQ=90°;∠DQA=∠CQE.

∴⊿ADQ≌⊿ECQ(ASA),AD=EC;∠E=∠DAQ.

∵AP=CD+CP=AD+CP=CE+CP=PE.

∴∠PAQ=∠E=∠DAQ,即AQ平分∠DAP.

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