搜索

...为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角_百度知 ...

发布网友 发布时间:2024-10-23 19:22

我来回答

2个回答

热心网友 时间:2024-11-01 06:15

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关。设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量,Bx和x同在a对应的特征空间(维数为1)中,x非零,从而存在b使得Bx=bx。这说明A的特征向量都是B的特征向量,B也有n个线性无关的特征向量,必相似于对角阵

热心网友 时间:2024-11-01 06:14

楼上解答不完全,若BX=0呢?BX还是A的对应于特征值a的特征向量吗?
声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com
Top