设A,B均是n阶方阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量

发布网友发布时间：2024-10-23 19:22

共2个回答

热心网友时间：7分钟前

证明：
考察方程组：Ax＝0Bx＝0，
则：rAB≤r(A)+r(B)＜n，
由齐次方程组有解的判断定理可知：方程组有非零解α，
则解向量α为A，B的公共特征向量，对应的特征值为λ=0，即证．

热心网友时间：5分钟前

简单计算一下即可，答案如图所示

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设A,B均是n阶方阵,且r(A)+r(B)&lt;n,证明A,B有公共的特征向量