...点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连结PB、PQ,求三角形PBQ周 ...

发布网友发布时间：2024-10-23 17:41

共2个回答

热心网友时间：2024-11-05 23:02

本题类型同牵马去河边喝水后返回相同，作B关于AC的对称点。
因为ABCD为正方形，所以AC垂直且平分线段BD，因此是BD的对称轴
所以B点对称点即为点D
连接DQ交AC于一点，该点即为所求P点
P在BD对称轴上，PB=PD。
C△PBQ=PB+BQ+PQ=PD+BQ+PQ=DQ+BQ
Q为BC中点，BQ=BC/2=1
RT△CDQ中，CQ=BQ=1，CD=2，所以DQ=√5
因此周长最小为√5+1

热心网友时间：2024-11-05 23:00

连接DQ，交AC于点P，连接BP，此时三角形BPQ周长最小

证明：在正方形ABCD中B、D关于直线AC对称
所以AC上的点P到B、D的距离相等，即BP=DP
又BQ=1不变，所以求三角形BPQ周长最小即求PQ+BP=PQ+PD的最小值
由两点之间线段最短定理知，DQ与AC的交点即为所求

此时C三角形BPQ=PQ+BP+BQ=PQ+PD+BQ=DQ+1=(2^2+1^2)^1/2+1=5^1/2+1

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