...DB=DC,∠BDC=120°,点EF分别在AB,AC上,ED平分∠BEF
发布网友
发布时间:2024-10-23 22:07
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2024-10-25 07:26
解:(1)过D点作DM⊥EF,连接AD
∵
AD是BC的垂直平分线
(易证)
∴
AD平分∠BAC
∵
△ABC是等边三角形
∴
∠ABC=∠ACB=60°
∵
BD=DC,∠BDC=120°
∴
∠DBC=∠DCB=30°
∴
∠ABD=∠ACD=90°
∴
DB⊥AB,DC⊥AC
∵
DM⊥EF,ED平分∠BEF,AD平分∠BAC
∴
BD=DM,BD=DC
∴
DM=DC
∴
FD平分∠EFC
(2)∵
DE平分∠BEF,BD⊥AB
∴
BE=EM
同理,CF=FM
∴
BE+FC=EM+FM=EF
AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC
∵
AB=AC=BC
∴
AE+AF+BE+CF=2BC
即
△AEF的周长是BC长的2倍
热心网友
时间:2024-10-25 07:22
太麻烦了,写下思路
(1)过D作DM⊥EF,连接AD,求出AD平分∠BAC,求出∠ABC=∠ACB=60°,求出BD=DM,BD=DC,推出DM=DC即可;
(2)求出DB=DM,DM=DC,∠EBD=∠EMD=90°,证出△EBD≌△EMD,推出EM=BE,同理FC=FM,求出EF=BE+CF,即可得出答案.