三角函数,解三角形

发布网友发布时间：2022-04-24 12:44

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热心网友时间：2023-10-13 05:27

c/b+b/c>=2(基本不等式：a+b>=2√(ab) ）
当且仅当b=c时等号成立，
即b=c时，c/b+b/c有最大值2.
此时三角形ABC为等腰三角形，
所以b=c=(√3/3)*a
所以由余弦定理，得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
＝－1/2
所以A＝120度
所以S=(1/2)*bc*sinA=(√3/12)a^2

热心网友时间：2023-10-13 05:27

由S△ABC=1/2 a · √3/6 a=√3/12 a²=1/2 bcsinA，可得a²/bc=2√3 sinA，故c/b+b/c=(c²+b²)/bc=(a²+2bccosA)/bc=a²/bc+2cosA=2√3sinA+2cosA=4(√3/2 sinA+1/2 cosA)=4(cosπ/6sinA+sinπ/6cosA)=4sin(A+π/6)，故当∠A=π/3时，c/b+b/c取得最大值4。

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