申请撤销假释的情形及假释期间犯罪不构成累犯。根据我国刑法第86条规定，再犯新罪、发现漏罪、违法行为都可撤销假释。假释期间犯罪不构成累犯，需在假释考验期满后计算。假释的撤销是指犯罪分子在假释考验期内再犯新罪、有漏罪或违法行为，被法院裁定收监执行刑罚的执法活动。检察院可申请撤销缓刑。相关法律可参考刑法第65条第1款。
法律分析
一、申请撤销假释的情形是什么
根据我国刑法第86条的规定，被假释的犯罪分子，在假释考验期限内再犯新罪或者发现其在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销假释，分别依照刑法第71条、第70条的规定实行数罪并罚。被假释的犯罪分子，在假释考验期限内，有违反法律、行政法规或者国务院公安部门有关假释的监督管理规定的行为，尚未构成新的犯罪的，应当依照法定程序撤销假释，收监执行未执行完毕的刑罚。因此，我国刑法中假释的撤销事由具有以下三种情形：
(一)再犯新罪
这里对新罪没有任何限制。应当指出，再犯新罪表明假释犯不致再危害社会的条件已经消失，犯罪分子还具有一定的人身危险性，因而应当撤销假释。
(二)发现漏罪
在假释考验期间发现假释犯的漏罪，并且这种漏罪是犯罪分子有意隐瞒的，足以说明其并无悔改表现，也很难认为不致再危害社会，当然应当撤销假释。
(三)违法行为
这里的违法行为是指违反法律、行政法规或者国务院公安部门有关假释的监督管理规定，情节严重的行为。对此，应当依照法定程序撤销假释，收监执行未完行完毕的刑罚。
二、假释期间犯罪不构成累犯
犯罪分子在假释考验期内又犯新罪的，不构成累犯。因为累犯成立的要求是后罪发生的时间，在前罪所判处的刑罚执行完毕或者赦免以后的5年之内。犯罪分子被假释的，假释考验期期满才视为刑罚执行完毕，所以这5年的期限，对于被假释的犯罪人，应从假释期满之日起计算。
相关法律可参考：
《刑法》第65条第1款被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯。
假释的撤销，是指获得假释的犯罪分子在假释考验期内又犯新罪或者被查出前罪宣判前有漏罪没有宣判，或者在假释考验期内违反法律、行政法规和监管机关的相关规定，被人民法院裁定收监执行刑罚的执法活动。如果被假释的犯罪分子在考验期之内又犯罪或者有漏罪的情况出现是可以有检察院申请提出撤销缓刑的。
结语
根据我国刑法第86条的规定，假释的撤销情形包括：再犯新罪、发现漏罪以及违法行为。再犯新罪表明假释犯仍存在一定的人身危险性，应当撤销假释。发现漏罪且犯罪分子有意隐瞒，也应当撤销假释。对于假释期间有严重违法行为的情况，应按法定程序撤销假释。值得注意的是，假释期间犯罪不构成累犯，累犯的要求是后罪发生在前罪执行完毕或赦免后的5年内。假释的撤销是指获得假释的犯罪分子在考验期内再犯新罪、发现漏罪或违法行为，被法院裁定收监执行刑罚的执法活动。如果假释期间再犯罪或发现漏罪，检察院可以申请撤销缓刑。
法律依据
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第一章 任务和基本原则 第三条 对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。
中华人民共和国监狱法（2012修正）：第三章 刑罚的执行 第四节 减刑、假释 第三十二条 被判处无期徒刑、有期徒刑的罪犯，符合法律规定的假释条件的，由监狱根据考核结果向人民法院提出假释建议，人民法院应当自收到假释建议书之日起一个月内予以审核裁定；案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。假释裁定的副本应当抄送人民检察院。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第四章 刑罚的具体运用 第七节 假释 第八十二条 对于犯罪分子的假释，依照本法第七十九条规定的程序进行。非经法定程序不得假释。